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RÉSOLUES.
Soient enfin menés
ainsi que la droite
perpendiculaire
sur
Soient faits
![{\displaystyle Ang.\mathrm {XGH} =\omega ,\quad Ang.\mathrm {XGK} =\theta ,\quad Ang.\mathrm {KGH} =\phi ,\quad \mathrm {GH} =h-\zeta .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79140d4a57c9b0435b94a78729186e939a0d2f64)
La force
dirigée suivant la verticale
se décompose,
à cause de la résistance du plan horizontal, en deux autres, l’une
dirigée suivant
et l’autre dirigée suivant
perpendiculaire
à
de sorte que
sera la force
décomposée suivant
Mais cette dernière force, que nous pouvons représenter par
la partie
du prolongement de
se décompose, à son tour,
suivant
perpendiculaire à
et
dirigée suivant
ainsi, en achevant le parallélogramme
on aura
Le centre de gravité du corps sera donc mue en vertu de la force unique
![{\displaystyle Mg-Mg\operatorname {Cos} .^{2}\phi =Mg\operatorname {Sin} .^{2}\phi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c838840044438f335c342e2e2120161a7a04154e)
La seconde des équations (1) (Annales, tom. VIII, pag. 39) devient ainsi
![{\displaystyle M.{\frac {\operatorname {d} ^{2}\xi }{\operatorname {d} t^{2}}}-Mg\operatorname {Sin} .^{2}\phi =0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d702cc2c8142130b458c2b13286ac7830ce53ab)
ou bien
![{\displaystyle {\frac {\operatorname {d} ^{2}\xi }{\operatorname {d} t^{2}}}-g\operatorname {Sin} .^{2}\phi =0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00a372f624ea1a9ced6820edb1fe0043c954eb32)
(1)
Soit maintenant
l’équation de la courbe
rapportée
aux axes
Si on désigne généralement par
l’abscisse
du point
on aura évidemment
![{\displaystyle \operatorname {Tang} .\omega =-{\frac {1}{f'x}},\qquad \operatorname {Tang} .\theta ={\frac {fx}{x}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/394ee063d0f32c0913c052bb5191f0321a9db701)
mais comme, au moyen de la formule trigonométrique qui donne