Solution des deux problèmes de géométrie proposés à
la page 164 de ce volume ;
au collège d’Agde.
Problème I. À une surface conique donnée quelconque du second ordre, inscrire un angle polyèdre, de tant d’arêtes qu’on voudra, dont les faces passent respectivement par un pareil nombre de droites données, concourant toutes au sommet de la section conique ?
Solution. Soit coupée la surface conique par un plan arbitraire ; la section sera une ligne du second ordre, sur le plan de laquelle les droites partant du sommet détermineront un certain nombre de points.
Soit inscrit à cette ligne du second ordre un polygone dont les côtés passent par ces points {Annales, tom. VIII, pag. 151).
Les plans conduits par le sommet de la surface conique et par chacun des côtés du polygone formeront évidemment l’angle polyèdre demandé.
PROBLÈME II. À une surface conique donnée quelconque du second ordre, circonscrire un angle polyèdre de tant de faces qu’on voudra, dont les arêtes s’appuyent respectivement sur un même nombre de plans donnés, concourant tous au sommet de la surface conique ?
Solution. Soit coupée la surface conique par un plan arbitraire ; la section sera une ligne du second ordre, sur le plan de laquelle
