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RÉSOLUES.

sera nul, lorsque la hauteur du centre de gravité sera égalé au rayon de courbure. Quant à cette dernière condition, il est facile de s’en assurer, par l’inspection seule de la figure, et par la valeur connue du rayon de courbure des lignes du second ordre^[1].

On conclut encore de la valeur de $\xi$ ce théorème que les petits mouvemens seront les mêmes pour tous les corps dont la section $\mathrm {ABDE}$ est une des lignes du second ordre qui ont le même paramètre ; puisque la valeur de $\xi$ est indépendante de $m.$

Si l’on désigne par $T$ le temps d’une oscillation entière, $\varpi$ représentant toujours, comme à l’ordinaire, le rapport du rayon à la demi-circonférence, on aura

$T{\sqrt {\frac {2\left({\frac {1}{2}}n-h\right)}{h^{2}}}}=\varpi \,;$

et par conséquent

$T=\varpi {\sqrt {\frac {h^{2}}{2\left({\frac {1}{2}}n-h\right)}}}\,;$

d’où l’on voit que le temps d’une oscillation entière est le plus petit possible lorsque $h=0,$ et va toujours en augmentant, jusqu’à $h={\tfrac {1}{2}}n$ où il est le plus grand possible ; c’est-à-dire qu’alors le mouvement est nul.

On aura la position du centre de gravité moyennant les coordonnées $\mathrm {HG}$ et $\mathrm {OH} \,;$ or, $\mathrm {HG}$ étant égal à $h-\xi$ sera connu ; quant à $\mathrm {OH,}$ il est facile de voir que l’on a

$\mathrm {OH=OA} '+Arc.\mathrm {AK+CK} Sin.\phi \,;$

et, comme nous avons $Sin.\phi ,$ en fonction linéaire de $\xi ,$ tout sera connu dans cette dernière expression.

1. Voyez le Traité de calcul différentiel et de calcul intégral de M. Lacroix, tome I, page 450 (deuxième édition).