PROBLÈME V. Décrire trois cercles tels que chacun d’eux touche les deux autres, et qui satisfassent de plus aux deux conditions suivantes, savoir ; 1.o que les tangentes aux points de contact de l’un d’eux avec les deux autres soient deux droites données ; 2.o que ces deux-ci soient tangens à une même droite donnée ?
Solution. Soient les trois cercles cherchés (fig. 9, 10) ; les points de contact inconnus de avec et les tangentes données en ces points ; une tangente commune donnée aux deux cercles et et ses points inconnus de contact avec eux ; et le point où ces deux cercles se touchent, point également inconnu.
Il est d’abord clair que est le centre radical des trois cercles cherchés, on voit en outre (Lemme VIII) que la tangente commune qui passe par le milieu de doit aller concourir en avec et sur la circonférence
Cela posé ; par menons à une parallèle rencontrée en et par et les triangles seront respectivement semblables aux triangles et conséquemment isocèles comme eux ; et de même qu’on a on a aussi On voit par là que sont respectivement perpendiculaires aux droites qui divisent les angles connus en deux parties égales ; la droite peut donc être considérée comme le lieu de tous les points desquels, abaissant des perpendiculaires sur les droites connues ces perpendiculaires interceptent sur des parties égales cette droite peut donc être considérée comme connue ; les cercles sont donc assujettis à être respectivement inscrits aux triangles ces cercles peuvent donc être construits ; et de leur construction résultera fort simplement celle du cercle
PROBLÈME VI. Décrire trois cercles qui se touchent deux à deux et qui touchent à leurs points de contact trois cercles, donnés ?
Solution. Soient (fig. 11) les trois cercles donnés,
