le premier aux points et qu’en outre ces deux-ci touchent le cercle en un même point
Supposons le problème résolu : soient menées les tangentes communes intérieures en elles concourront en un même point qui sera le centre radical de ces trois cercles, de manière qu’on aura donc, le point est aussi (Lemme II) le centre radical du cercle et des deux points considérés eux-mêmes comme deux cercles de rayons nuls ; donc, ce point est connu ; donc, les trois droites sont également connues ; chacun des cercles se trouve donc assujetti à toucher deux droites données dont l’une d’elles en un point donné ; ces deux cercles peuvent donc être construits, et leur construction effectuée ; il est facile d’en déduire celle du cercle
PROBLÈME IV. On demande trois cercles tels que chacun d’eux touche les deux autres, et qui satisfassent de plus aux conditions suivantes, savoir ; 1.o que le point de contact de et soit un point donné ; 2.o que la tangente commune au point de contact de et soit une droite donnée ; 3.o que la tangente commune au point de contact de et soit aussi une droite donnée[1] ?
Solution. Soit le point donné et soient les deux droites données (fig. 7, 8) concourant en ce point sera le centre radical des trois cercles, de sorte que sera une tangente commune aux cercles de plus, si sont les points de contact inconnus, on aura ces points peuvent donc être déterminés ; on connaît donc deux tangentes à chacun des cercles cherchés, ainsi que leurs points de contact ; ce qui est plus que suffisant pour les déterminer.
Il est clair que le problème peut admettre quatre solutions.
- ↑ C’est un cas particulier du problème proposé à la page 92 du V.e volume de ce recueil
