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ÉCLIPSES

de $90^{\circ },$ on aura l’angle $\mathrm {ZAB}$ (fig. 14) ; il déterminera le point de la circonférence solaire où se fait le contact des deux limbes, à la première et à la dernière impressions du disque lunaire.

13. Voilà donc à quoi se réduit le travail entier d’une éclipse de soleil, à chaque instant de la traversée curviligne que fait le limbe de la lune sur le disque solaire, depuis la première impression jusqu’à la dernière. La hauteur du pôle $\lambda$ est connue par les tables. Il en faut dire autant de l’angle horaire, égal à la différence des méridiens, plus le temps réduit en degrés. Prenant le rayon de la terre pour unité, on aura

${\begin{aligned}&X=\operatorname {Cos} .\lambda \operatorname {Cos} .\mu ,\\&Y=\operatorname {Cos} .\lambda \operatorname {Sin} .\mu ,\\&Z=\operatorname {Sin} .\lambda \,;\\\end{aligned}}$

et de là

${\begin{aligned}&x=+X\operatorname {Cos} .L+Y\operatorname {Cos} .\varepsilon \operatorname {Sin} .L+Z\operatorname {Sin} .\varepsilon \operatorname {Sin} .\alpha ,\\&y=-X\operatorname {Sin} .L\ +Y\operatorname {Cos} .\varepsilon \operatorname {Cos} .L+Z\operatorname {Sin} .\varepsilon \operatorname {Cos} .\alpha ,\\&z=\ \ \qquad \qquad -Y\operatorname {Sin} .\varepsilon \,\quad \qquad +Z\operatorname {Cos} .\varepsilon .\\\end{aligned}}$

Ensuite de quoi on aura

$q={\frac {Bq'}{B-x}}-{\frac {Ky}{B-x}},$

$r={\frac {Br'}{B-x}}-{\frac {Kz}{B-x}}.$

La distance apparente entre les centres des deux astres sera ${\sqrt {q^{2}+r^{2}}},$ et la grandeur de la partie éclipsée sera égale à la somme de leurs demi-diamètres, moins la distance de leurs centres. Il sera facile, par des interpolations, de trouver les époques du