On peut, en effet, ranger les questions d’arithmétique, du moins les plus ordinaires, en deux classes : dans la première, il s’agit de trouver un nombre , au moyen de deux autres ; et il faut faire un choix, entre les trois expressions dans la seconde, il s’agit de trouver un nombre , au moyen de trois autres et il faut faire un choix entre les trois expressions et c’est précisément dans ce choix que consiste la difficulté.
Je sais fort bien qu’on peut, par des raisonnemens inattaquables, découvrir quelle est celle des expressions qui convient à la question particulière qu’on a le dessein de résoudre ; mais ces raisonnement, assez simples à la vérité pour les questions de la première sorte que l’on peut appeler questions à deux termes, commencent à devenir abstraits, lorsqu’il s’agit des questions de la seconde sorte ; c’est-à-dire, des questions à trois termes.
Une proportion géométrique qui n’est, au fond, que l’égalité de deux fractions, est une notation bien moins commode que celle des équations ; la distinction des règles de trois en directes et inverses exige une finesse de raisonnement et une contention d’esprit au-dessus de la portée du commun des élèves ; aussi est-il très-ordinaire de voir des jeunes-gens, très au courant d’ailleurs des règles du calcul, se méprendre assez souvent sur la disposition des termes d’une proportion.
À la vérité, toute question à trois termes étant décomposable en deux questions à deux termes, on peut, à l’aide d’une pareille décomposition, diminuer de beaucoup la difficulté des questions de celle nature.
Ainsi, par exemple, étant proposée cette question : Deux mètres d’ouvrage ont coûté quatre francs, combien coûteront trois mètres du même ouvrage ?
On peut d’abord se proposer celle-ci :
