Soit, en second lieu, cette autre question : quand Pierre avait 17 ans, j’en avais 30 ; j’en ai présentement 47 ; quel est l’âge de Pierre ?
Voilà, bien certainement une question à trois termes ; et cependant, ce n’est ni par des multiplications, ni par des divisions qu’on en aura la solution. De même que celles que se propose M. Bérard, dépendent de la théorie des proportions par quotiens, celle-ci dépend des proportions par différences ; et, si les auteurs qui croient les proportions par quotiens nécessaires pour traiter les premières étaient conséquens, c’est aux proportions par différences qu’ils devraient rapporter celles de cette dernière sorte.
Mais, en exceptant même les questions qui se résolvent pas des additions et des soustractions seulement, il n’est point vrai de dire que toute question à trois termes doive se résoudre par une multiplication et une division ; je n’en veux pour preuve que la question suivante : une caisse, en forme de parallélépipède rectangle, contient des paquets de cartouches ; il y a paquets dans la longueur, dans la largeur et dans la hauteur : combien la caisse en contient-elle ? La réponse à cette question est elle n’exige donc pas de division pour être résolue.
En voilà assez, je pense, pour montrer combien la dénomination de question à deux et à trois termes est illusoire et équivoque, et à quel point elle peut induire en erreur. Je sais bien qu’on m’objectera qu’un géomètre ne s’y laissera jamais méprendre ; mais, c’est à des jeunes-gens d’un esprit borné que M. Bérard destine ses méthodes ; et ceux qui font profession d’enseigner les autres ne savent que trop que le gros de leurs élèves donne souvent des preuves de bévues aussi grossières.
Je remarquerai enfin qu’en se bornant à donner des méthodes pour résoudre les questions à trois termes, M. Bérard manque la partie la plus essentielle de l’objet qu’il a en vue. Je sais fort bien que, comme il l’observe lui-même, toute règle de trois composée peut, au moyen d’une transformation préalable, être ramenée à une
