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RÉSOLUES.

blème particulier qui avait été proposé. Nous nous attacherons principalement à donner à nos calculs et à leurs résultats une symétrie trop souvent négligée, et faute de laquelle le calculateur se décourage aisément, parce que ses formules ne lui offrent aucun moyen de reconnaître les méprises qu’il a pu commettre.

Solution. Supposons que la courbe donnée, rapportée à deux axes rectangulaires quelconques, ait pour équation

$\operatorname {f} (x,y)=Z=0\,;\qquad$(1)

et soit $2c$ la longueur de la corde mobile donnée.

Faisons, pour abréger, les coefficiens différentiels partiels

$\left({\frac {\operatorname {d} Z}{\operatorname {d} x}}\right)=X,\qquad \left({\frac {\operatorname {d} Z}{\operatorname {d} y}}\right)=Y\,;\qquad$(2)

de manière que l’équation différentielle de la courbe soit

$X\operatorname {d} x+Y\operatorname {d} y=0.\qquad$(3)

Considérons la corde $2c$ dans une situation déterminée quelconque.

Soient alors $(x',y'),(x'',y'')$ ses deux extrémités, nous aurons

$(x'-x'')^{2}+(y'-y'')^{2}=4c^{2}.\qquad$(I)

et, en différentiant,

$(x'-x'')(\operatorname {d} x'-\operatorname {d} x'')+(y'-y'')(\operatorname {d} y'-\operatorname {d} y'')=0.\qquad$(4)

De plus, puisque cette corde est constamment inscrite à la courbe nous devrons avoir

$\operatorname {f} (x',y')=0,\qquad \operatorname {f} (x'',y'')=0,$

c’est-à-dire, pour abréger,