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QUESTIONS
![{\displaystyle Z'=0,\qquad {\text{(II)}}\qquad Z''=0\,;\qquad {\text{(III)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b42ce9bd1734c84f8c37f39fa8fe71317dc8c69)
et par suite
![{\displaystyle X'\operatorname {d} x'+Y'\operatorname {d} y'=0,\qquad X''\operatorname {d} x''+Y''\operatorname {d} y''=0,\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d6002d49f9194694de88f66de6c61c4ec3140dee)
(5)
Présentement, l’équation de la corde
considérée comme droite
indéfinie, passant par les deux points
est
![{\displaystyle (y'-y'')x-(x'-x'')y+(x'y''-y'x'')=0,\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f6f68b3e7d28d3fab845dd1d8f874b6be631444)
(IV)
dans laquelle les quatre paramètres
n’équivalent
proprement qu’à un seul, puisqu’ils se trouvent liés par les trois
relations (I, II, III). La différentielle de cette dernière équation
est d’ailleurs, en considérant à la fois
comme
variables, et
comme constans,
![{\displaystyle (x-x'')\operatorname {d} y'-(x-x')\operatorname {d} y''=(y-y'')\operatorname {d} x'-(y-y')\operatorname {d} x''.\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9446e4be2f978ef54061047dce1ca1429cd0401c)
(6)
Suivant donc la théorie des enveloppes (exposée à la page 361
du III.me volume de ce recueil), l’équation de la courbe demandée
sera le résultat de l’élimination de
entre les quatre équations (I, II, III, IV) et leurs
différentielles ; c’est-à-dire, entre les huit équations (I, II, III, IV,
4, 5, 6). À la vérité, elles ne sont qu’en nombre égal à celui
des quantités à éliminer ; mais on doit remarquer que les quantités
qui n’entrent qu’au premier degré dans les
équations qui les renferment, se trouvent en affecter tous les termes ;
de sorte que l’élimination de trois quelconques d’entre elles entraîne
d’elle-même celle de la quatrième ; on obtiendra donc ainsi une équation finale en
qui, jointe aux quatre
équations (I, II, III, IV), suffira pour éliminer ces quatre coordonnées ; et leur élimination conduira à une équation en
qui sera l’équation demandée.