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RÉSOLUES.
en exprimant donc que cette équation est identique avec l’équation (2), il viendra
substituant ces valeurs dans l’équation (3), en supprimant les accents
devenus désormais inutiles, on aura, pour l’équation différentielle
de la courbe cherchée, en supprimant toutefois le facteur
évidemment superflu,
(5)
Il s’agirait présentement de savoir quel est le plus facile de l’intégration de cette équation ou de l’élimination à laquelle nous avions d’abord réduit le problème.
Mais, de tous les moyens de parvenir au but, le plus brief,
s’il n’était en même temps le plus difficile, serait, sans contredit,
de deviner, d’après les conditions du problème, la nature de la
courbe cherchée, de former une équation hypothétique de cette
courbe, dans laquelle on introduirait des coefficiens indéterminés,
et d’assigner ensuite les valeurs de ces coefficiens par la considération
de divers cas particuliers.
Dans le cas où, par exemple, au lieu d’une courbe donnée, on
a deux droites perpendiculaires entre elles ; en considérant, 1.o que
ces deux droites doivent être des diamètres principaux de la courbe
cherchée ; 2.o qu’aux valeurs
doivent répondre respectivement
ou
on est conduit à soupçonner que l’équation de cette courbe pourrait bien
être de la forme
si l’on remarque ensuite que, pour les valeurs égales de
et de on doit avoir
d’où
et
on aura