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DES CORPS FLOTTANS.

qui termine le corps, on aura les intégrales $\int \operatorname {d} {\dot {\nu }},\ \int {\bar {x}}\operatorname {d} \nu ,\ \int {\bar {y}}\operatorname {d} \nu ,$ étendues à toute la partie de ce corps plongées dans le fluide.

Les conditions

${\frac {\operatorname {d} z}{\operatorname {d} x}}=0,\qquad {\frac {\operatorname {d} z}{\operatorname {d} y}}=0,$

étant celles d’un plan parallèle au plan de flottaison ; et tangent à la surface courbe qui termine le corps ; elles feront connaître les coordonnées du point de tangence, lesquelles étant substituées dans l’équation

$z=f(x,y),$

donneront, la valeur de la coordonnée verticale $z,$ limite des intégrales en question.

Soient maintenant $\mathrm {O} x',\mathrm {O} y',\mathrm {O} z',$ trois axes fixes dans le corps, auxquels on rapporte d’abord l’équation de la surface du corps. Pour rapporter cette même surface aux axes respectivement parallèles à $\mathrm {O} x,\mathrm {O} y,\mathrm {O} z,$ ayant le point $\mathrm {H}$ pour origine, il faut, suivant la méthode d’Euler^[1], avoir l’équation du plan des $x'y',$ qui s’obtiendra au moyen de l’équation de la droite $\mathrm {O} z\,;$ savoir :

$z=x\operatorname {Cot} .\xi ,\qquad z=y\operatorname {Cot} .\psi ,$

afin d’en déduire l’angle que fait l’axe des $x'$ avec l’intersection des plans des $xy$ et des $x'y',$ et l’angle que fait cette intersection avec l’axe des $x.$

Le calcul du premier de ces angles présente deux cas, savoir :

1. Voyez le Traité de calcul différentiel et de calcul intégral de M. Lacroix, tom. I.^er, pag. 536 (2.^me édition).