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OSCILLATIONS ET ÉQUILIBRE

1.o lorsque l’axe des est dans le plan cas qui se rapporte à un triangle sphérique rectangle dont on connaît les deux côtés qui comprennent l’angle droit, en fonction des angles 2.o lorsque l’axe des fait un angle avec l’intersection des plans des et des cas qui se rapporte au calcul de deux triangles sphériques, l’un rectangle et l’autre obliquangle, dans chacun desquels on connaît deux côtés et l’angle compris.

On aura ainsi les intégrales en fonction des angles et de l’enfoncement Éliminant ensuite les angles au moyen des relations que l’on obtiendra, par les formules de trigonométrie sphérique, on aura ainsi les équations (11), en fonction seulement des angles et et de l’enfoncement Au reste, les relations que l’on aura entre tous les angles pourront servir à transformer les équations (11) de manière à n’y faire entrer que deux de ces derniers angles, ce qui pourra simplifier l’intégration dans certains cas. Lorsque l’angle est nul, on a les relations

lesquelles suffisent, comme on voit, pour éliminer les angles et des équations (11).

Telles seraient les équations générales du problème, en faisant abstraction de la résistance du fluide, ce qui est fort inexact. Nous pourrions néanmoins en déduire le cas que l’on sait généralement résoudre : celui où le dérangement du corps de sa position d’équilibre est fort petit, et pour lequel la résistance du fluide est une quantité assez peu sensible pour être négligée ; mais nous nous contenterons, dans le présent mémoire, de traiter ce dernier cas, en y appliquant directement une méthode analogue à celle que nous avons employée précédemment.