il suit que ce dernier aura ses sommets aux milieux des côtés du premier ; de sorte que chacun de ces triangles est déterminé par l’autre.
Lors donc qu’on propose d’inscrire ou de circonscrire au triangle le système de trois cercles se touchant deux à deux, et dont chacun touche, en son milieu, l’un des côtés du triangle donné, cela revient à demander le plus grand ou le plus petit système de trois cercles se touchant deux à deux, et passant respectivement par les milieux des côtés de ce triangle ; et ce dernier problème revient lui-même à décrire trois cercles se touchant deux à deux, passant respectivement par les points donnés et ayant respectivement leurs centres sur les directions des perpendiculaires abaissées des sommets du triangle sur les côtés opposés. C’est sous ce dernier point de vue que nous allons présentement envisager notre problème.
Soit donc (fig. 7 et 8) un triangle quelconque ; les perpendiculaires abaissées de ses sommets sur les directions des côtés opposés ; et proposons-nous de décrire trois cercles qui, se touchant deux à deux, et passant respectivement par les points aient leurs centres sur nos perpendiculaires (fig. 7), ou sur leur prolongemens (fig. 8).
Soient les centres des trois cercles cherchés (fig. 7 et 8) ; représentons par leurs rayons inconnus, et par les trois côtés du triangle Des points soient abaissées sur la direction de les perpendiculaires par soit menée à une parallèle rencontrant en nous aurons
le signe supérieur se rapportant à la figure 7, et l’inférieur à la figure 8. Mais on a
