soit possible d’inscrire au système de trois cercles se touchant deux à deux, et dont les centres sont Si de son sommet on abaisse une perpendiculaire sur la direction du côté opposé cette perpendiculaire devra être plus courte que celle qu’on abaisserait sur la même droite de tout autre point de la circonférence dont le centre est propriété qui ne saurait appartenir qu’à la perpendiculaire dont le prolongement passe par ce centre ; et, comme ce que nous disons ici du point peut se dire également des points et il s’ensuit que la propriété caractéristique du triangle minimum, entre tous ceux qui sont inscrits au système de nos trois cercles, est que les prolongemens des perpendiculaires abaissées de ses sommets sur la direction des côtés opposés, passent respectivement par les centres de ces trois cercles.
Ainsi, dans le triangle minimum, comme dans le triangle maximum, les directions des perpendiculaires abaissées des sommets sur la direction des côtés opposés passent respectivement par les centres des trois cercles ; mais tandis que le triangle dont les sommets sont aux centres des trois cercles est enveloppé par le triangle maximum, il enveloppe, au contraire, le triangle minimum.
À l’inverse, un triangle étant donné ; le plus grand et le plus petit système de trois cercles dont chacun touche les deux autres et passe par l’un des sommets du triangle, est celui dans lequel les centres sont situés sur les directions des perpendiculaires abaissées des sommets du triangle sur les directions des côtés opposés ; avec cette différence que, dans le système maximum, (fig. 6) les centres sont extérieurs au triangle donné, tandis que, dans le système minimum, (fig. 5) ils sont intérieurs au même triangle.
Si, présentement (fig. 5 et 6), nous menons, par les points des tangentes aux cercles sur lesquels ces points se trouvent respectivement situés, ces tangentes, par leur concours, formeront le triangle dont les côtés seront respectivement parallèles à ceux du triangle d’où
