Si, autour d’un point, pris sur le périmètre d’une section conique, on fait mouvoir un angle constant, de grandeur arbitraire, dont le sommet est en ce point, et qu’on trace ensuite successivement toutes les cordes de la section qui soutendent cet angle ; le système de ces cordes enveloppera une seule et même section conique, qui se réduira à un point, quand l’angle générateur sera droit[1].
Quand l’angle générateur est variable, suivant certaines lois, on trouve que la corde mobile peut tourner autour de pôles uniques, dans plusieurs cas très-remarquables. Nous renverrons, pour quelques-uns d’entre eux, au mémoire de M. Frégier (Annales, tom. VI, pag. 322).
Si, autour d’un point pris à volonté, dans le plan d’une section conique, on fait mouvoir un angle droit, dont le sommet soit en ce point, et qu’on trace ensuite successivement toutes les cordes de la section conique qui soutendent cet angle ; le système de ces cordes enveloppera une seule et même section conique, qui se réduira à un point, quand le pôle fixe sera pris sur le périmètre même de la section conique donnée.
Cette proposition s’étend évidemment au cas où la section conique donnée serait remplacée par une circonférence de cercle ; mais alors ce cas particulier est accompagné de plusieurs circonstances remarquables que voici :
La courbe sur laquelle roule la corde mobile a précisément pour foyers le pôle fixe et le centre du cercle donné.
Si, pour chaque position de la corde mobile, on mène, à ses deux extrémités, des tangentes au cercle donné ; le point de concours de ces tangentes ne cessera pas de rester sur une autre circonférence de cercle, non concentrique à la première.
- ↑ Cette dernière remarque a déjà été faite par M. Frégier qui l’a démontrée par l’analise (Annales, tom. VI, pag. 231).
