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PROBLÈME
ou bien ceux de cet autre
Or, en mettant dans (13) pour retranchant le résultat de (13),
et ayant égard à (12), on a sur-le-champ, entre les limites et ,
(14)
c’est là la série donnée dans les Exercices de calcul intégral,
(III.e part. pag. 311).
Dans l’esprit de la série (14), et immédiatement après, l’auteur
de l’excellent ouvrage qu’on vient de citer se livre à la recherche
de la formule propre à déterminer les coordonnées rectangulaires
d’une courbe dont l’équation n’est donnée qu’entre l’arc et l’angle
que celui-ci fait, à son extrémité, avec l’axe des telle est, en
particulier, l’équation de la courbe balistique, suivant la loi de
Newton ; il arrive au but fort heureusement, mais par une route
dont il ne dissimule pas les embarras ; car, parlant de son résultat,
il dit : « L’état de simplicité où nous avons réduit cette formule
fait présumer qu’il est possible d’y parvenir par une voie plus
directe et moins laborieuse ; mais, sans nous arrêter à cette recherche … » (Ibid. pag. 327). On arrive en effet assez simplement à la formule dont il s’agit par le chemin que voici.
J’écris, dans la formule (6), au lieu de , et au
lieu de ; après une légère transformation, on trouve
(15)