77
DES QUADRATURES.
serait plus petite que Ce serait tout le contraire dans une hypothèse opposée ; c’est-à-dire, si de vers les ordonnées intermédiaires étaient de plus en plus grandes. Or, (9) est précisément
la moyenne arithmétique des deux sommes précédentes, et doit, par
conséquent, dans notre hypothèse, approcher davantage de l’aire
Au reste, on voit ce qu’il y aurait à faire pour introduire,
au lieu de l’une de ces deux sommes de rectangles dans la
série (10), puisqu’on a, en désignant la première par et la seconde par les relations
(11)
On a aussi, d’après la formule (4),
d’où, en faisant
on tire sur-le-champ
(12)
dont le second membre est visiblement l’expression de la somme, prise entre les mêmes limites, d’une suite de rectangles, compris
chacun entre deux ordonnées consécutives, en leur donnant pour
hauteur l’ordonnée intermédiaire équidistante. Or, d’après (1 et 4), on a
(13)
dans laquelle les coefficiens sont aussi ceux de
l’équation identique