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PROBLÈME
Je m’explique, par un premier exemple. Pour abréger, je mets
la série (10) sous la forme
Conservant les limites de l’intégrale si je fais varier de
manière qu’on ait respectivement au lieu de quand
devient
j’aurai (31)
dans lesquelles les coefficiens
qui ne dépendent que
des limites, restent les mêmes que dans (31). Entre celles-ci, supposées en nombre je détermine un pareil nombres de coefficiens
de la suite
; je les substitue dans (31) en regardant
comme nuls ceux que je n’ai pas déterminés ; et j’ai pour une
approximation qui équivaut à celle qui résulterait de l’hypothèse
que la différence
est nulle, ainsi que celles d’ordres plus
élevés ; car le premier terme négligé dans (31) est celui du rang
en comptant les termes à partir de exclusivement ; or,
ce terme est de la forme
comme on le reconnaît à la simple inspection de la série (10).
Si l’intervalle est divisé en parties égales, par exemple,
avec les mêmes ordonnées qui ont servi à composer on pourra former un certain nombre d’aires
autrement partagées ;
en prenant pour
respectivement, les multiples
désignant des diviseurs de Si le nombre
a diviseurs, on formera, par le seul moyen des ordonnées.