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QUESTIONS

L’équation (1), multipliée par $\operatorname {d} \phi ,$ donne, en intégrant,

$\left({\frac {\operatorname {d} \phi }{\operatorname {d} t}}\right)^{2}\pm {\frac {B}{A}}\phi ^{2}=C\,;$

d’où on déduit

$\operatorname {d} t={\frac {\operatorname {d} \phi }{\sqrt {C\pm {\frac {B}{A}}\phi ^{2}}}}\,;$

équation séparée qui, intégrée de nouveau, fera connaître la durée de chaque oscillation.

On a déjà dit que le centre de gravité $\mathrm {G}$ descendait dans une droite verticale ; et il est visible que la force avec laquelle il s’approche du plan n’est pas la pesanteur toute entière, puisqu’une partie de cette pesanteur est détruite par la résistance du point de contact. Le centre de gravité ne s’approche du plan horizontal qu’en vertu du mouvement de rotation. Or, la pesanteur en un point quelconque $O$ décomposée donne, pour le mouvement de rotation $g\operatorname {Sin} .\phi$ qui, décomposée de nouveau, suivant le sens vertical et suivant le sens horizontal, donne, pour ses deux composantes,

$g\operatorname {Sin} .^{2}\phi ,\qquad g\operatorname {Sin} .\phi \operatorname {Cos} .\phi .$

Puisque le centre de gravité n’a point de mouvement horizontal effectif, on aura pour la force accélératrice, dans le sens vertical,

${\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} t^{2}}}=g\operatorname {Sin} .\phi \,;$

multipliant par

$\operatorname {d} y=-r\operatorname {Sin} .\phi \,;$

intégrant et déterminant convenablement la constante, on aura