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COURBURE DES LIGNES

La vérité est qu’on ne saurait rencontrer aucune question, considérée individuellement, pour la solution de laquelle le calcul différentiel soit d’une nécessité indispensable. Tout le service que nous retirons de ce calcul se réduit au fond à nous permettre, au moyen de la symbolisation d’une nouvelle opération (la dérivation), d’enfermer la solution d’une infinité de questions particulières dans une formule unique, où nous pouvons lire d’une manière distincte la série des calculs à effectuer, dans chacun des cas individuels qu’une question générale peut offrir. Ainsi, par exemple, on n’a pas besoin du calcul différentiel pour mener une tangente ou une normale à telle ou telle courbe dont on a l’équation, mais il est nécessaire pour écrire l’équation de la tangente à une courbe quelconque, par l’un quelconque de ses points.

Si, dès le temps de Descartes et de Fermat, les géomètres avaient remarqué avec plus d’attention combien souvent l’opération appelée dérivation se représente dans les calculs ; s’ils eussent eu dès-lors l’idée, fort simple et fort naturelle d’ailleurs, d’affecter un symbole à cette nouvelle opération, ainsi qu’ils l’avaient déjà fait pour toutes les autres, il y a tout lieu de croire que Leibnitz et Newton n’eussent pas eu à se disputer l’invention des nouveaux calculs ; et l’on n’eût pas été près d’un siècle à en chercher la métaphysique. Mais ce n’est pas d’ordinaire d’une allure si aisée que l’esprit humain s’achemine vers les découvertes. Parmi une multitude de routes qui se présentent devant lui, une seule est la bonne ; mais, comme, avant de s’y engager, elles lui sont toutes également inconnues, ce ne pourrait être que par le hasard le plus heureux qu’il se déterminerait pour celle-là.

Ce serait, sans doute une puérilité d’éviter constamment l’usage du calcul différentiel, sur-tout lorsque son secours peut introduire dans les réeherches des simplifications de quelque importance ; cependant, il ne peut être que très-utile à celui qui veut entreprendre des études mathématiques sérieuses et profondes de ne recourir aux