S’agit-il de mener une tangente ou une normale à une courbe donnée, par l’un quelconque de ses points ; on y transportera d’abord l’origine, en changeant respectivement, dans l’équation de la courbe, en l’ensemble des termes indépendans de dans l’équation résultante, égalé à zéro, sera l’équation de condition, exprimant que le point est sur la courbe ; et l’ensemble des termes d’une seule dimension, par rapport aux mêmes variables, égalé pareillement à zéro, sera l’équation de la tangente à la nouvelle origine, rapportée aux nouveaux axes ; on la rapportera aux axes primitifs, en changeant respectivement, dans son équation en
On remarquera, au surplus, que, dans le développement des puissances et produits de puissances des binômes on peut rejeter les termes de plus d’une dimension en attendu qu’on n’est point dans le cas d’en faire usage. Si l’on rejette également les termes indépendans de ces deux variables, et que, dans ce qui restera, on change respectivement en on aura immédiatement l’équation de la tangente au point rapportée aux axes primitifs, et de laquelle on conclura facilement celle de la normale par le même point.
Appliquons ce procédé à l’ellipse ayant pour équation
Nous aurons d’abord
puis, en développant,
