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COURBURE DES LIGNES
On en conclura (3), pour celle du plan normal par le même point
On voit, par ce qui précède, que, si les équations d’une courbe
passant par l’origine ressemblent seulement à celles d’une autre
courbe, passant également par l’origine, dans les termes du premier
ordre ; quelque différence qu’elles puissent présenter d’ailleurs, ces
deux courbes auront en ce point la même tangente et le même
plan normal. Il n’est pas même nécessaire pour cela que les deux
couples d’équations se ressemblent dans leurs premiers termes ;
car, soient
(8)
(8′)
les deux équations d’une courbe, les équations de sa tangente par
l’origine seront
(9)
(9′)
de sorte que cette courbe aura, en ce point, la même tangente
que la courbe (1), si seulement les équations (9, 9′) ont lieu
en même temps que les équations (2, 2′). ce qui entraîne la
double condition