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COURBURE DES LIGNES

{\begin{aligned}0&=(A+Ez'+Fy'+2Gx'+\ldots )(x-x')\\&+(B+Fx'+Dz'+2Hy'+\ldots )(y-y')\\&+(C+Dy'+Ex'+2Kz'+\ldots )(z-z')\\\\0&=(A'+E'z'+F'y'+2G'x'+\ldots )(x-x')\\&+(B'+F'x'+D'z'+2H'y'+\ldots )(y-y')\\&+(C'+D'y'+E'x'+2K'z'+\ldots )(z-z')\end{aligned}}

ou, plus simplement, en leur ajoutant respectivement les produits par $2$ des équations $(11,11')$ , et réduisant

\left.{\begin{aligned}0&=A(x+x')+D(yz'+zy')+2G(xx')^{2}+\ldots \\&+B(y+y')+E(zx'+xz')+2H(yy')^{2}+\ldots \\&+C(z+z')+F(xy'+yx')+2K(zz')^{2}+\ldots \\\end{aligned}}\right\}

(12)

\left.{\begin{aligned}0&=A'(x+x')+D'(yz'+zy')+2G'(xx')^{2}+\ldots \\&+B'(y+y')+E'(zx'+xz')+2H'(yy')^{2}+\ldots \\&+C'(z+z')+F'(xy'+yx')+2K'(zz')^{2}+\ldots \\\end{aligned}}\right\}

(12′)

Quant à l’équation du plan normal par le même point, elle sera (3)