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DE LA DÉFINITION.

${\frac {x}{1}}-{\frac {x^{3}}{1.2.3}}+{\frac {x^{5}}{1.2.3.4.5}}-{\frac {x^{7}}{1.2.3.4.5.6.7}}+\ldots ,$

$1-{\frac {x^{2}}{1.2}}+{\frac {x^{4}}{1.2.3.4}}-{\frac {x^{6}}{1.2.3.4.5.6}}+\ldots ,$

$1+{\frac {1}{1}}-{\frac {1}{1.2}}+{\frac {1}{1.2.3}}+{\frac {1}{1.2.3.4}}+\ldots ,$

$4\left(1-{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}-{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{9}}-{\frac {1}{11}}+\ldots \right),$

par les abréviations $\operatorname {Sin} .x,\operatorname {Cos} .x,e,\varpi .$

Si donc on ne veut pas que les propositions se compliquent de plus en plus, à mesure qu’on avance dans les sciences, il faut pareillement créer des mots nouveaux pour désigner les combinaisons d’idées, rapports ou vues de l’esprit dont on prévoit que la considération pourra s’offrir fréquemment, et que, sans cet artifice, on ne pourrait exprimer que par de longues phrases. Il est donc vrai de dire qu’en créant ou en perfectionnant une science on se trouve inévitablement conduit à créer ou à perfectionner une langue ; et il est encore vrai de dire que, de même qu’en algèbre, un choix heureux de notations rend les calculs beaucoup plus faciles à suivre et à exécuter, la bonne composition de la langue d’une science, quoiqu’elle ne constitue pas seule la science, est singulièrement propre à en faciliter l’étude et à en hâter les progrès.

En ayant donc l’attention, toutes les fois du moins que le besoin ou l’utilité s’en fera sentir, de remplacer une collection de mots par un mot unique équivalent, il arrivera que les propositions placées aux dernières limites des sciences ne seront pas plus compliquées que les propositions élémentaires desquelles elles auront été déduites ; et, bien qu’elles soient formées de mots différens de ceux qu’on avait employés dans l’énoncé de celles-ci, elles n’en seront pas pour