Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1818-1819, Tome 9.djvu/167

161

ET DES SURFACES COURBES.

$\left.{\begin{aligned}0&=Ax'+Dy'z'+Gx'^{2}+\ldots \\&+By'+Ez'x'+Hy'^{2}+\ldots \\&+Cz'+Fx'y'+Kz'^{2}+\ldots \end{aligned}}\right\}\quad$(11)

$\left.{\begin{aligned}0&=A'x'+D'y'z'+G'x'^{2}+\ldots \\&+B'y'+E'z'x'+H'y'^{2}+\ldots \\&+C'z'+F'x'y'+K'z'^{2}+\ldots \end{aligned}}\right\}\quad$(11′)

au moyen desquelles l’équation (22) pourra être changée en celle-ci

$\left.{\begin{aligned}&\left(D'y'z'+E'z'x'+F'x'y'+G'x'^{2}+H'y'^{2}+K'z'^{2}+\ldots \right)(Ax+By+Cz)\\=&\left(D\,y'z'+E\,z'x'+F\,x'y'+G\,x'^{2}+H\,y'^{2}+K\,z'^{2}+\ldots \right)(A'x+B'y+C'z).\end{aligned}}\right\}$(23)

Mais, à mesure que le point $(x',y',z')$ se rapprochera de l’origine, cette équation tendra sans cesse à se réduire à

$\left.{\begin{aligned}&\left(D'y'z'+E'z'x'+F'x'y'+G'x'^{2}+H'y'^{2}+K'z'^{2}\right)(Ax+By+Cz)\\=&\left(D\,y'z'+E\,z'x'+F\,x'y'+G\,x'^{2}+H\,y'^{2}+K\,z'^{2}\right)(A'x+B'y+C'z).\end{aligned}}\right\}$(24)

d’un autre côté, dans les mêmes circonstances, les conditions (11, 11′)</math> approcheront de plus en plus de pouvoir être remplacées par les suivantes

$Ax'+By'+Cz'=0,\quad \qquad$(25)

$A'x'+B'y'+C'z'=0\,;\qquad$(25′)

tirant donc de ces dernières les valeurs de $x',y',$ pour les substituer dans l’autre, qui deviendra ainsi divisible par $z'^{2},$ et posant, pour abréger,