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COURBURE DES LIGNES
système de leurs équations, laquelle doit devenir l’axe de courbure
à l’origine, lorsque les coordonnées
deviennent nulles.
Mais, dans la recherche de l’intersection de ces deux plans on
peut substituer à l’une ou à l’autre de leurs équations, toute équation résultant de leur combinaison. On pourra donc, en particulier,
ôter de l’équation (31) les termes de l’équation (30). Si ensuite on
transpose, et qu’on suppose le point
très-voisin de
l’origine, ce qui permettra de ne conserver que les termes d’une
seule dimension en
cette équation deviendra
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}&\left\{{\begin{aligned}&-\left[(CD'-DC')-2(BK'-KB')\right]z'\\&+\left[(BE'\,-EB'\,)-\ \,(CF'-FC')\right]x'\\&+\left[(BD'-DB')-2(CH'-HC')\right]y'\\\end{aligned}}\right\}x\\\\+&\left\{{\begin{aligned}&-\left[(AE'-EA')-2(CG'-GC')\right]x'\\&+\left[(CF'-FC')-\ \,(AD'-DA')\right]y'\\&+\left[(CE'-EC')-2(AK'-KA')\right]z'\\\end{aligned}}\right\}y\\\\+&\left\{{\begin{aligned}&-\left[(BF'-FB')-2(AH'-HA')\right]y'\\&+\left[(AD'-DA')-\ \,(BE'-EB')\right]z'\\&+\left[(AF'-FA')-2(BG'-GB')\right]x'\\\end{aligned}}\right\}z\\\end{aligned}}\right\}=ax'+by'+cz'\,;\ (32)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/304d09d99f9de68fa039d29d38a78a1dea310fb1)
mais, dans les mêmes circonstances, les équations de condition
(11, 11′) deviendront sensiblement
![{\displaystyle A\ \,x'+B\ \,y'+C\ \,z'=0,\qquad (25)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cad5d5e5e63ec3155de54dc4f2dc0961f919e824)
![{\displaystyle A'x'+B'y'+C'z'=0\,;\qquad (25')}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a34208918cc64eccfbc8b47951d5aad00a4f94e8)
desquelles tirant les valeurs de
en
pour les substituer
dans (32), celle-ci deviendra, après la division par ![{\displaystyle z',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3d2703d43a59848892507cd36c0aa6fb0291751)