Si, entre les équations du centre de courbure pour le point et les deux équations qui expriment que ce point appartient à la courbe, on élimine les deux équations en qu’on obtiendra seront celles d’une courbe à double courbure lieu des centres de courbure qu’on appelle encore ici la développée[1] de la courbe proposée, parce que si l’on conçoit qu’un fil, d’abord maintenu sur toute sa longueur, se développe de manière à lui demeurer constamment tangent, un des points de ce fil tracera dans l’espace la courbe dont il s’agit.
Reprenons l’équation (Sect. I, §. 3)
d’une surface courbe quelconque passant par l’origine, pour laquelle nous avons trouvé l’équation du plan tangent en ce point
- ↑ À proprement parler, une même courbe à double courbure a une infinité de développées, toutes situées sur la surface développable lieu de ses axes de coupure ; mais nous ne mentionnons ici que la développée principale, en renvoyant, pour le surplus, à l’Application de l’analise à la géométrie de Monge.
sphères qui ont avec cette courbe quatre points communs se confondant en un seul, ou encore des sphères qui passent par quatre sommets consécutifs de la courbe, considérée comme polygone d’une infinité de côtés ; mais la recherche de cette arête exige la considération des termes du troisième ordre des équations de la courbe.
