Cela revient, au surplus, à dire que deux courbes qui se coupent sur une surface courbe ne peuvent être l’une et l’autre des lignes de contact de cette surface avec deux surfaces développables, circonscrites qu’autant que l’élément rectiligne de chaque surface développable au point d’intersection des deux courbes est tangent à la ligne de contact de l’autre. Ce qui avait déjà été implicitement remarqué par Monge.
La surface étant toujours située par rapport aux axes des coordonnées comme le comporte l’équation (32), les équations de sa normale par le point sont (11)
de sorte que l’équation de la projection de cette normale sur le plan des est
ou encore
Puisque, généralement parlant, cette projection ne passe pas par l’origine, il faut en conclure que la normale au point ne rencontre point l’axe des qui est ici la normale à l’origine. Ainsi, généralement parlant, deux normales à une surface courbe ne sont pas dans un même plan.
Pour que la normale par le point coupât l’axe des il faudrait qu’on eût la condition
d’où l’on peut conclure que l’équation
