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ET DES SURFACES COURBES.

$R^{2}=R'^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}\,;\qquad$(52)

de plus, on peut alors, sans erreur sensible, remplacer les équations (9, 51) par les suivantes

$Ax'+By'+Cz'=0\,;\qquad$(53)

$\left.{\begin{aligned}x(Dy'+Ex'+2Kz')-z(Ez'+Fy'+2Gx')=\ Cx'-Az',&\\\\y(Dy'+Ex'+2Kz')-z(Fx'+Dz'+2Hy')=Cy'-Bz'\,;&\end{aligned}}\right\}$(54)

en y joignant les deux équations (50), on aura en tout six équations entre lesquelles on pourra néanmoins éliminer $x,y,z,x',y',z'$ puisque ces dernières se trouvent affecter tous les termes des équations où elles entrent.

En chassant d’abord $x,y$ des équations (52, 54), au moyen des équations (50), elles deviennent

${\frac {z}{C}}=\pm {\frac {R}{\sqrt {A^{2}+B^{2}+C^{2}+}}}\,;\qquad$(55)

$\left\{(AE-2CG)z-C^{2}\right\}x'+(AD-CF)zy'-\left\{(CE-2AK)z-AC\right\}z'=0,$

$\left\{(BD-2CH)z-C^{2}\right\}y'+(BE-CF)zx'-\left\{(CD-2BK)z-BC\right\}z'=0.$

En représentant par $\lambda$ une indéterminée, on satisfait aux deux dernières, en posant

${\frac {x'}{\lambda }}=\left\{(BD-2CH)z-C^{2}\right\}\left\{(CE-2AK)z-AC\right\}-(AD-CF)\left\{(CD-2BK)z-BC\right\},$