ANALISE ALGÉBRIQUE.
De la résolution de l’équation générale du 3.me degré ;
polytechnique.
La méthode que l’on suit ordinairement pour résoudre les équations du 3.me degré diffère peu de celle que les analistes du xvi.e siècle ont imaginée les premiers pour parvenir au but ; et on peut apporter pour raison de la ressemblance entre leurs procédés et les nôtres la simplicité des calculs qu’exigent leurs méthodes, simplicité que sans doute les modernes n’ont pas espéré de pouvoir surpasser. Mais on peut, sans rien perdre de cette simplicité, parvenir aux formules finales par une route un peu différente, et cela sans rien supposer au-delà de ce que savaient les anciens géomètres, tant sur la composition des équations que sur la grandeur et la nature de leurs racines. La méthode que nous nous proposons d’indiquer ici a de plus l’avantage de porter une plus grande lumière dans l’esprit, de mieux faire voir sous quelles conditions les parties qui composent l’expression générale des racines sont réelles ou imaginaires, et de mieux faire concevoir enfin pourquoi le cas où les trois racines sont impliquées d’imaginaires est précisément le seul où elles puissent être toutes trois réelles.
Si l’on considère l’équation
