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Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1818-1819, Tome 9.djvu/208

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ÉQUATION GÉNÉRALE

ne peut être négative qu’autant que le second facteur l’est lui-même, puisqu’on peut toujours supposer que l’une des valeurs de est réelle. Ainsi, il faut que soit négatif, ce qui est d’ailleurs évident, et que cette valeur de soit moindre que On pourra donc toujours représenter cette valeur de par Si l’on substitue cette expression pour dans l’équation

on aura une équation qui, étant divisée par deviendra

or,

donc

cette équation servira à trouver l’angle et par suite

L’équation entre et ayant lieu encore en remplaçant par ou par étant un nombre entier quelconque, positif ou négatif, et désignant la circonférence ; il s’ensuit que les valeurs de peuvent toutes être représentées par la formule

laquelle, par les diverses suppositions faites pour ne donne que ces trois formes distinctes