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DU TROISIÈME DEGRÉ.
sont sous les radicaux cubes, et qui sont propres, par leur addition,
à donner une quantité réelle, en désignant par l’une quelconque
des deux racines cubiques imaginaires de l’unité ; les deux autres
racines de la proposée seront
En mettant pour sa valeur, ces deux racines prendront la forme
mais est supposé une racine réelle de la proposée ; et nous
avons vu ci-dessus que
en représentant donc par la racine déjà supposée réelle, on aura
mais on a vu plus haut que
donc
Ainsi, l’une des racines étant les deux autres, seront données
par la formule
et par conséquent elles seront toutes trois réelles.
Si l’on veut avoir une idée bien nette du cas irréductible, on
observera que la quantité qui est sous le radical quarré, et qui
est égale à