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ÉQUATION NUMÉRIQUE

Pour faire usage de ce procédé, il faut avoir une feuille de carton ou de cuivre sur laquelle on tracera avec soin une parabole, dont la distance $c$ du sommet au foyer soit divisée en $10,100,1000,\ldots$ parties égales suivant sa grandeur ; et l’on prendra pour unité l’une de ces divisions. On fera bien de tracer aussi sur le même carton ou cuivre la développée de la courbe^[1] ; et il ne s’agira plus alors que d’opérer ainsi qu’il a été prescrit ci-dessus.

Au surplus, comme, dans des cas particuliers, le point $(a,b)$ pourrait tomber hors du carton, ou avoir des coordonnées trop petites ; on fera bien de substituer à l’équation (12) l’équation

$x^{3}a+\lambda ^{2}px+\lambda ^{3}q=0,\qquad$(14)

dans laquelle $\lambda$ est une indéterminée, plus grande ou plus petite que l’unité ; on aura alors

$a=-{\frac {\lambda ^{3}q}{8c^{2}}},\qquad b={\frac {8c^{2}-\lambda ^{2}p}{4c}}\,;$

on disposera de l’indéterminée $\lambda$ de manière à rendre $a$ et $b$ d’une grandeur telle qu’on les désirera, et, lorsqu’on aura obtenu les racines de l’équation (14), il ne s’agira que de les diviser par $\lambda ,$ pour en conclure celles de l’équation (12),

Nous ne donnons, au reste, cette méthode qu’en faveur des géomètres à qui ces sortes de spéculations offrent quelque intérêt, Nous estimons que de toutes les méthodes de résolution des équations numériques du 3.^me degré, celles qu’on déduit de la considération des fonctions circulaires sont incomparablement les plus courtes et les plus simples.

1. On pourra la tracer par points, par le procédé de la dernière note.