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RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS

ANALISE ALGÉBRIQUE.

Sur la méthode de M. Wronski, pour la résolution
générale des équations ;

Par M. Gergonne.
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À la page 51 du troisième volume de ce recueil, j’ai donné une idée succincte de la méthode proposée par M. Wronski, pour la résolution générale des équations de tous les degrés. J’ai remarqué que la forme que ce géomètre supposait devoir être celle des racines était exactement celle que Bezout, long-temps avant lui, leur avait déjà assignée ; et qu’en conséquence son procédé ne présentait autre chose de nouveau sinon que, pour parvenir à la réduite, il substituait à la méthode de Bezout une méthode à peu près impraticable au-delà du troisième degré. J’ai indiqué, pour parvenir à cette même réduite, un procédé fort simple qui permet de la former directement sans aucune élimination, et par des calculs constamment symétriques. Ce procédé mettant dans le plus grand jour tout le mécanisme du calcul, il m’a été facile d’en déduire cette conséquence que la méthode de M. Wronski devait, comme celle de Bezout, se trouver en défaut dès le quatrième degré, du moins tant qu’on ne faisait pas entrer en considération qu’une quatrième puissance est le quarré d’un quarré.

À la page 137 du même volume, j’ai dit qu’au contraire, en ayant égard à cette circonstance, particulière au quatrième degré, la méthode de M. Wronski pourrait bien s’étendre jusque-là, et