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QUESTIONS
Soit une équation en d’un degré quelconque et soit sa dérivée. Si, entre et on élimine on parviendra à une équation en dont le degré sera soient et respectivement, le nombre de ses variations et celui de ses permanences ; ce qui donnera
Si la proposée est de degré impair, le nombre de ses racines imaginaires sera
et si, au contraire, elle est d’un degré pair, le nombre de ses racines imaginaires sera
Cela posé, soit l’équation du cinquième degré,
elle peut être mise successivement sous les diverses formes que voici :
ainsi, elle a bien incontestablement une seule racine réelle et quatre
racines imaginaires. Appllquons-lui le procédé indiqué dans l’énoncé
du théorème en discussion.
Sa dérivée est
ou, en simplifiant,
équation qui revient à