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RÉSOLUES.

$(x-13)(x-7)(x+5)(x+11)=0\,;$

les abscisses des quatre sommets de la courbe parabolique

$(x-1)\left(x^{4}-4x^{3}-294x^{2}+596x+25621\right)=y,\qquad (\mathrm {X} =y)$

sont donc $+13,+7,-5,-11\,;$ on aura donc les ordonnées de ces mêmes sommets, en mettant successivement ces valeurs pour $x$ dans l’équation $(\mathrm {X} =y).$ En conséquence, ou trouvera pour les équations des quatre sommets, tous réels,

${\begin{array}{ll}x=+13,&y=+16417\,;\\x=+\ \,7,&y=+\ \,6913\,;\\x=-\ \,5,&y=-\ \,6911\,;\\x=-11,&y=-16415\,;\\\end{array}}$

l’équation $(\mathrm {Y} =0)$ sera donc

$(y-16417)(y-6913)(y+6911)(y+16415)=0\,;$

c’est-à-dire,

$\left.{\begin{aligned}y^{4}&\\-4y^{3}&\\-317260794y^{2}&\\+634521596y\ \ &\\+1287848730020865\quad &\\\end{aligned}}\right\}=0.\qquad (\mathrm {Y} =0)$

On a donc ici $v=2,\ p=2\,;$ puis donc que le degré de la préposée est impair, le nombre de ses racines imaginaires, suivant le théorème, devrait être

$\pm (2-2)=0\,;$