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QUESTIONS
le degré de la proposée sera donc
et puisqu’elle est supposée n’avoir que racines réelles, le
nombre de ses racines imaginaires sera
Mais, d’un autre côté, le nombre des variations de l’équation
étant ici
et le nombre de ses permanences
le nombre des racines imaginaires de la proposée devrait
être, suivant le théorème
nombre qui pourra différer du véritable autant qu’on le voudra.
Dans les degrés pairs, les choses se passeront encore à peu près
de la même manière. Seulement les branches extrêmes de la courbe
seront toutes deux situées au-dessus de l’axe des de sorte qu’en
désignant par le nombre des racines réelles de la proposée, on
aura séries de sommets positifs telles que ceux des deux
séries extrêmes seront en nombre pair et tous les intermédiaires en
nombre impair ; on aura ensuite séries de sommets négatifs, en
nombre impair dans chaque série ; de manière que les nombres de
la première série pourront être représentés par