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QUESTIONS
une variation et deux permanences ;
trois variations.
Ces indices sont donc plus étendus que ceux du cas précédent ; car le premier, une variation et deux permanences est celui de la réalité des quatre racines de la proposée ; donc, si je ne m’abuse (et je désire que cela soit) le théorème est en défaut dès le quatrième degré. Du moins est-il certain que l’induction qui est l’objet du mémoire côté n’est ni assez développée ni assez prolongée, et qu’elle n’arrache pas l’assentiment du lecteur pour le cas général[1].
- ↑ Tout se réduit évidemment, dans cette question, à savoir si les trois premières formes sont purement hypothétiques, ou si, au contraire, quelqu’une
d’entre elles peut réellement s’offrir au calculateur ; or, pour cela, il suffit
d’un seul exemple ; car c’est ici, et ici seulement qu’il est permis de s’appuyer
des faits, et d’invoquer en sa faveur le témoignage de l’expérience.
Soit donc prise l’équation
qui revient à
ou encore à
et qui a ainsi, bien certainement ses quatre racines imaginaires ; sa dérivée est
ou
ou encore
Les abscisses des sommets de la courbe parabolique dont l’équation est