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THÉORÈMES D’ALGÈBRE.

ALGÈBRE ÉLÉMENTAIRE.

Démonstration d’un fait de calcul algébrique très-important
et très-remarquable, et des principales
conséquences qui en résultent ;

Par M. de Stainville, répétiteur d’analise à l’école royale
polytechnique.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

Soit la série indéfinie

$1+a{\frac {z}{1}}+a(a+k){\frac {z^{2}}{1.2}}+a(a+k)(a+2k){\frac {z^{3}}{1.2.3}}+\ldots$

et soit une autre série

$1+b{\frac {z}{1}}+b(b+k){\frac {z^{2}}{1.2}}+b(b+k)(b+2k){\frac {z^{3}}{1.2.3}}+\ldots$

ne différant uniquement de celle-là qu’en ce que $b$ y a pris la place de $a.$ Nous nous proposons, en premier lieu, de démontrer que le produit de ces deux séries est une série composée en $(a+b)$ de la même manière que la première l’est en $a$ et la seconde en $b,$ c’est-à-dire, que ce produit est