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THÉORÈMES
![{\displaystyle b\left\{{\begin{aligned}a(a+k)(a+2k)\ldots \left[a+(p-2)k\right]&\\+{\frac {p-1}{1}}(b+k).a(a+k)\ldots \ldots \left[a+(p-3)k\right]&\\+\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\+{\frac {p-1}{1}}.{\frac {p-2}{2}}a(a+k).(b+k)\ldots \left[b+(p-3)k\right]&\\+{\frac {p-1}{1}}a.(b+k).(b+2k)\ldots \left[b+(p-2)k\right]&\\+(b+k)(b+2k)(b+3k)\ldots \ldots \left[b+(p-1)k\right]&\\\end{aligned}}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a742ee2b48f60aefbe0d29abbf2b7297071c1758)
Or, il est aisé de voir que le multiplicateur de 
dans la première
de ces deux parties, est ce que devient le coefficient de
lorsqu’on y change 
en 
et que le multiplicateur de 
dans
la seconde, est ce que devient ce même coefficient, lorsqu’on y
change 
en 
si donc, comme nous le supposons, le coefficient de
est en effet réductible à la forme
![{\displaystyle (a+b)(a+b+k)(a+b+2k)\ldots \left[a+b+(p-2)k\right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1750d098101831b5c597a5fa723e2146d98f638)
le multiplicateur de dans la première de ces deux parties, et
celui de dans la seconde, sera également
![{\displaystyle (a+b+k)(a+b+2k)(a+b+3k)\ldots \left[a+b+(p-1)k\right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd3d14055e12030290988d42e0fe1819642f7353)
en réunissant donc ces deux parties, et ayant égard au facteur
commun qui les affecte, on aura, pour le coefficient de 
![{\displaystyle (a+b)(a+b+k)(a+b+2k)\ldots \left[a+b+(p-1)k\right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94f03fcf5eb037c896a6975a41b05f64e7ea9c5d)
