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D’ALGÈBRE.
comme nous l’avions annoncé. Il est donc prouvé, par ce qui
précède, que, si la loi dont il s’agit se soutient jusqu’à un terme
quelconque du produit, elle aura lieu également pour le terme
qui le suivra immédiatement ; puis donc que nous nous sommes
assurés de son existence pour les quatre premiers termes, il s’ensuit
qu’elle a lieu pour tous, et qu’ainsi le théorème est démontré en
toute rigueur.
Pour abréger, désignons par notre première série, c’est-à-dire, posons
nous aurons pareillement
et encore
en conséquence, le théorème qui vient d’être démontré pourra être
écrit sous cette forme très-simple
(I)
On remarquera que, d’après cette notation, on doit évidemment
avoir
Si dans l’équation (I) on change en elle deviendra
mais, en vertu de là même équation
substituant donc, on aura