Cela posé, soient menés à la ligne du second ordre deux nouveaux diamètres conjugés quelconques, chacun d’eux aura, avec la ligne de l’ordre outre le centre de celle du second ordre , points d’intersection ; ce qui fera, pour les deux nouveaux points, variables avec la direction des diamètres conjugués arbitraires.
On aura donc en tout, sur la ligne de l’ordre ou points, dont fixes et variables.
Or, bien qu’une ligne de l’ordre se trouve complètement déterminée par points seulement de son périmètre, il arrivera néanmoins que les points dont il s’agit, soit réels, soit imaginaires, se trouveront constamment appartenir à une ligne de cet ordre. En outre, cette ligne variable de l’ordre qui ne passera pas par le point pris arbitrairement sur la ligne de l’ordre coupera constamment le conjugué du diamètre tangent à cette dernière ligne en ce point, aux mêmes points ; de sorte que toutes les lignes de l’ordre qui pourront naître ainsi des changemens de direction des diamètres conjugués de celle de second, passeront constamment par un même nombre ou de points fixes.
Et, attendu que deux lignes de cet ordre ne sauraient se couper en un plus grand nombre de points, ces lignes n’auront aucune autre intersection que ces points fixes eux-mêmes ».
Ainsi, par exemple, s’il s’agit d’une ligne du 3.e ordre, le diamètre, tangent la coupera en un seul point, par lequel menant une parallèle à son conjugué, cette parallèle déterminera deux nouveaux points fixes sur la courbe, les deux diamètres conjugués arbitraires en détermineront quatre autres variables et ces six points, quelles que soient d’ailleurs les directions des deux derniers diamètres, appartiendront constamment à une ligne du second ordre, ne passant pas par le point de contact de la tangente, mais coupant constamment cette tangente aux deux mêmes points qui, joints aux deux
