en y faisant l’équation (8) se trouve remplacée par celle-ci
si nous supposons de plus que la ligne du second ordre qui a son centre à l’origine soit un cercle, nous aurons ce qui réduira cette dernière équation à
mais la formule (9) donne ; substituant donc cette valeur, ainsi que les valeurs (12) de et dans l’équation (13), elle deviendra
d’où
formule qui va nous fournir, pour la construction du rayon de courbure, en un quelconque des points d’une ligne de troisième ordre, un procédé tout-à-fait analogue à celui que nous avons déjà indiqué pour celles du second, à la page 232 du VI.e volume de ce recueil : voici en quoi il consiste.
On mènera d’abord la tangente et la normale au point dont il s’agit ; la normale coupera la courbe en deux nouveaux points dont on prendra les distances au point de contact de la tangente pour
La tangente coupera la courbe en un point par lequel on mènera à la normale une parallèle qui, par sa rencontre avec la courbe,