les axes des et des doivent être respectivement tangens aux
intersections de la surface (19) par les plans des et des ; d’où
il suit que la fonction ne doit renfermer ni le terme constant
ni les termes du premier ordre en et
De plus, puisque nous supposons que la courbe intersection de la surface avec son plan tangent ne passe pas par le point de contact ; le premier membre de l’équation (20) doit renfermer un facteur du second degré, en exprimant ce point de contact, c’est-à-dire, l’origine des coordonnées.
Enfin, puisque les axes des et des sont supposé dirigés suivant les tangentes principales ; ce facteur du second degré, qui ne doit d’ailleurs contenir ni termes constans ni termes du premier ordre, ne doit pas non plus renfermer de terme en [1], et doit conséquemment être de la forme au moyen de quoi l’équation (20) devient
désignant une fonction rationnelle et entière en et du degré ; d’où l’on voit que
sera l’équation de l’intersection de la surface (19) par son plan tangent ; ce sera donc aussi l’équation d’une surface cylindrique ayant sa génératrice parallèle à l’axe des et coupant le plan des suivant cette courbe.
Supposons que, dans le terme indépendant de et soit l’unité, ce qui est permis, puisque nous donnons des coefficiens à tous les autres termes ; si alors nous représentons par le
- ↑ Voyez là dessus la page 179 de ce volume.