tant de cette surface que de la surface cylindrique avec la surface
proposée déterminera complètement la surface (33). Concevons, en
effet, un plan quelconque passant par l’axe des ; ce plan coupera
la surface proposée suivant une ligne de l’ordre et la surface
(33) suivant une ligne de l’ordre ; il coupera de plus la
surface cylindrique (22) suivant droites, toutes parallèles à l’axe
des lesquelles couperont la courbe de l’ordre en
points ; il coupera enfin la surface conique suivant deux droites
qui seront deux diamètres conjugués de la section faite dans la
surface du second ordre qui a son centre à l’origine ; et ces deux
droites détermineront, sur la ligne de l’ordre nouveaux
points ; ce qui fera en tout points, lesquels se trouveront aussi
sur la ligne de l’ordre Or, nous avons va (Théor. 1) que, par la
condition de passer par ces points, cette courbe est complètement déterminée ; toutes les sections faites dans la surface (33) sont
donc déterminées, cette surface est donc elle-même déterminée.
THÉORÈME IV. « À une surface quelconque de l’ordre , soit mené un plan tangent, par un point tel que la ligne, intersection de ce plan avec la surface, ne passe pas par ce point. Par ce même point, soient menées, sur le même plan tangent, les deux tangentes principales.
Considérons la courbe intersection de la surface donnée, avec son plan tangent comme une section faite par ce plan à une surface cylindrique ayant sa génératrice parallèle à une droite fixe, menée par le point de contact, dans une direction quelconque ; cette surface cylindrique coupera la surface proposée suivant un certain nombre de courbes fixes.
Soit ensuite construit arbitrairement une surface conique du second ordre, de manière pourtant qu’elle ait son sommet ou centre au point de contact, et que ses sections, par des plans parallèles au plan tangent, aient leur centre sur la droite fixe dont il vient d’être question, leurs diamètres principaux parallèles.
