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FRACTIONS
8.o Si dans notre série fondamentale et dans le développement
de sa m.me puissance, on fait
, on aura
![{\displaystyle \left(1-{\frac {z}{1}}+{\frac {z^{2}}{1.2}}+{\frac {z^{3}}{1.2.3}}+{\frac {z^{4}}{1.2.3.4}}-\ldots \right)^{m}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/138427b7b4d5a7071f58cb639c7cebb45cea65c5)
![{\displaystyle ={\cfrac {1}{1+{\cfrac {mz}{1-{\cfrac {mz}{2+{\cfrac {mz}{3-{\cfrac {2mz}{4+{\cfrac {2mz}{5-\ldots }}}}}}}}}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca1e06747ff63a9262c89b55cfd649995dae92e5)
Si, au contraire, on fait, à la fois,
, il viendra
![{\displaystyle \left(1-z+z^{2}-z^{3}+z^{4}-z^{5}+\ldots \right)^{m}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe24cc760d71a815464cd42c3d8fac9d4bc1a566)
![{\displaystyle ={\cfrac {1}{1+{\cfrac {mz}{1-{\cfrac {(m-1)z}{2+{\cfrac {(m+1)z}{3-{\cfrac {2(m-2)z}{4+{\cfrac {2(m+2)z}{5-\ldots }}}}}}}}}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c93999c86e535883ae9d090708d182c029524729)
Comme ces recherches ne présentent rien de difficile, nous croyons pouvoir nous dispenser de les pousser plus loin.