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ANGLE PLAN, TRIANGLE, ANGLE TRIÈDRE, ETC.

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

GÉOMÉTRIE ÉLÉMENTAIRE.

Démonstration de quelques propriétés de l’angle plan
du triangle, de l’angle trièdre et du tétraèdre ;

Par un Abonné.

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Dans ce qui va suivre, nous adopterons les idées de Bertrand de Genève, sur la nature de l’angle ; c’est-à-dire, que nous considérerons l’angle plan comme la portion indéfinie du plan où il est tracé comprise entre ses côtés ; et l’angle dièdre ou trièdre comme la portion indéfinie de l’espace comprise entre ses faces. Nous dirons, en conséquence, qu’une droite tracée sur un plan le divise en deux parties égales, qu’un plan tracé dans l’espace le divise aussi en deux parties égales, que tout plan vaut quatre angles droits plans, et que l’espace vaut quatre angles droits dièdres ou huit angles droits trièdres.

I. Soient $A,B$ les deux côtés d’un angle plan que nous désignerons par $(AB)\,;$ soient $^{\displaystyle A}$, $^{\displaystyle B}$, les prolongemens de ces côtés au-delà du sommet de l’angle ; désignons par ($^{\displaystyle BA}$), l’angle de ces prolongemens, et par ($A$$^{\displaystyle B}$), ($^{\displaystyle A}$$B$) les angles formés par chaque côté avec le prolongement de l’autre.

Parce que chacune des deux droites ($A$$^{\displaystyle A}$), ($B$$^{\displaystyle B}$) divise le plan où elle est tracée en deux parties égales, on aura