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QUESTIONS RÉSOLUES.

QUESTIONS RÉSOLUES.

Démonstration des deux théorèmes de géométrie énoncés
à la page 116 de ce volume ;

Par MM. Vecten, licencié ès sciences,

Durrande, professeur de mathématiques au collége
royal de Cahors,

Frégier, professeur de mathématiques au collège de Troyes,
ancien élève de l’école polytechnique,

Fabry, aussi ancien élève de l’école polytechnique,

Et Gergonne.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

Les démonstrations données par M. Durrande, Vecten et Frégier de ces deux théorèmes étant exactement les mêmes, nous allons les confondre dans une seule rédaction.

THÉORÈME I. Un point ${\rm {P}}$ étant pris arbitrairement dans l’intérieur d’un triangle quelconque ${\rm {ABC\,;}}$ et ${\rm {A',B',C'}}$ étant respectivement les points où les côtés ${\rm {BC,CA,AB}}$ de ce triangle sont rencontrés par les prolongemens des droites ${\rm {AP,BP,CP,}}$ menées des sommets opposés au point ${\rm {P,}}$ on aura

${\rm {{\frac {PA'}{AA'}}+{\frac {PB'}{BB'}}+{\frac {PC'}{CC'}}=1.}}$

Démonstration. Des sommets ${\rm {A,B,C,}}$ soient abaissées des perpendiculaires ${\rm {AA'',BB'',CC''}}$ sur les directions des côtés res-