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QUESTIONS

déterminé, et conséquemment, de quelque manière d’ailleurs qu’on le résolve, on doit constamment parvenir au même résultat.

Or, la manière la plus simple et la plus naturelle de résoudre ce problème est la suivante : soit menée ${\rm {PA}}$ dont le prolongement rencontre en ${\rm {A'}}$ le plan de la face ${\rm {BCD\,;}}$ et soit décomposée la masse $p$ en deux autres $a$ et $a'$ situées respectivement en ${\rm {A}}$ et ${\rm {A'\,;}}$ il ne s’agira plus ensuite que de décomposer cette dernière en trois autres $b,c,d,$ situées respectivement en ${\rm {B,C,D.}}$

Or, par le principe des forces parallèles ou des centres de gravité, on aura

$p.{\rm {{\frac {PA'}{AA'}}=a\,;}}$

d’où l’on voit qu’en menant ${\rm {PB,PC,PD,}}$ dont les prolongement rencontrent respectivement ${\rm {CDA,DAB,ABC}}$ en ${\rm {B',C',D',}}$ on aura

$p.{\rm {{\frac {PA'}{AA'}}=a,\qquad p.{\rm {{\frac {PB'}{BB'}}=b,\qquad p.{\rm {{\frac {PC'}{CC'}}=c,\qquad p.{\rm {{\frac {PD'}{DD'}}=d\,;}}}}}}}}$

ajoutant donc, et remarquant que $a+b+c+d=p,$ il viendra.

${\rm {{\frac {PA'}{AA'}}+{\frac {PB'}{BB'}}+{\frac {PC'}{CC'}}+{\frac {PD'}{DD'}}=1\,;}}$

III. Cette manière d’envisager les deux théorèmes, nous permet de trouver facilement l’analogue du premier pour le triangle sphérique. Soit, en effet, une puissance $p$ agissant sur le centre ${\rm {S}}$ d’une sphère, et dont la direction passe par un point ${\rm {P}}$ de la surface de cette sphère, situé dans l’intérieur d’un triangle sphérique ${\rm {ABC\,;}}$ et proposons nous de décomposer cette puissance en trois autres $a,b,c,$ ayant respectivement les directions ${\rm {SA,SB,SC.}}$ Soit mené par ${\rm {A}}$ et ${\rm {P}}$ un arc de grand cercle coupant en ${\rm {A'}}$ le côté ${\rm {BC\,;}}$ et soit d’abord décomposée la puissance $p$ en deux autres